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向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+π6)),设函数g(x)=m•n(a∈R,且a为常数).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 09:42:40
向量
m
=(a+1,sinx),
n
=(1,4cos(x+
π
6
))
∵g(x)=

m•

n=a+1+4sinxcos(x+
π
6)(2分)
=
3sin2x−2sin2x+a+1
=
3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
π
6)+a(6分)
(1)由周期公式可得,T=

2=π(8分)
(2)∵0≤x<
π
3,

π
6≤2x+
π
6<

6
当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,ymax=2+a(10分)
当2x+
π
6=
π
6,即x=0时,ymin=1+a
∴a+1+2+a=7,即a=2.(12分)