有一道关于向量的题不会,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 19:50:15

有一道关于向量的题不会,
已知M是平行四边形ABCD的中心,求证:对平面上的任意一点O,有:(向量)OM=1/4(OA+OB+OC+OD)

证明：以O为原点,建立直角坐标系,设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
D(x4,y4）,M(x,y)
则x=(x1+x3)/2+(x2+x4)/2
x=(x1+x2+x3+x4)/4
y=(y1+y4)/2=(y2+y3)/2
x=(y1+y2+y3+y4)/4
以坐标表示的向量OM=[(x1+x2+x3+x4)/4,(y1+y2+y3+y4)/4]
向量OA+OB+OC+OD=（x1+x2+x3+x4,y1+y2+y3+y4)
所以(向量)OM=1/4(OA+OB+OC+OD)

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