作业帮菱形的相关计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 18:38:46
如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动，且E，F不与B,C,D重合，证明，不论E,F在BC,CD上如何滑动，总有BE=CF 2，当点E,F在BC,CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化求出最大或最小值
解题思路： （1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF； （2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题． （3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
解题过程：
（2）解： ①四边形AECF的面积不变。 由（1）得△ABE≌△ACF， 
②△CEF的面积会发生变化。 由“垂线段最短”可知，
解题过程：
（2）解： ①四边形AECF的面积不变。 由（1）得△ABE≌△ACF， ②△CEF的面积会发生变化。 由“垂线段最短”可知，