求：lim(x->0)[1+e-(1+x)^(1/x)]^(1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 10:00:26

求：lim(x->0)[1+e-(1+x)^(1/x)]^(1/x)
lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e;
于是式子变为：1^无穷,不定式.

=limexp{ln[1+e-(1+x)^(1/x)]/x}
=exp{lim[e-(1+x)^(1/x)]/x}（等价无穷小的替换）
=exp{lim[e-e^(ln(1+x)/x)]/x}
=exp{lim[e-e^(1-x/2+o(x))]/x}（泰勒公式求极限）
=exp{elim[1-e^(-x/2+o(x))]/x}
=exp{elim[1-(1-x/2+o(x)]/x}
=exp{elim[1/2+o(1)]}
=exp{e/2}

求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x 求x趋于0时lim(e^x-1)/x lim(x->0+) e^(1/x) lim( (sinx-x)/( (x-e^x+1)x ) ),x趋近于0,求极限? 求函数极限lim x→0 e^x-x-1/x cos x 求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x) 求极限：lim(x-0-)(e^1/x) 求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x 求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e} Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 lim[(1-e^(-x))^1/2]/x x趋于0