关于正弦余弦的一道数学题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:23:51

关于正弦余弦的一道数学题,
4sin²A+B/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=√7.①求角C,②求S△ABC.

（1）4sin²[(A+B)/2-cos2C=7/2,
2(1-cos(A+B))-(2cos²C-1)=7/2,
2(1+cosC)-(2cos²C-1)=7/2,
2+2cosC-2cos²C+1=7/2,
(cosC-1/2)²=0,
cosC=1/2,
C=60°,
（2）a+b=5,
由余弦定理,
7=c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=25-3ab,
所以 ab=6,
所以S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab=3√3/2.

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