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已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 09:20:45
已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为______．
过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，
则AE=h1，AF=h2，
设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=
h1
cosθ，
Rt△ABE中，∠ABE=θ，
可得AB=
h2
sinθ，
∴△ABC面积为S=
1
2AB•AC=
h1h2
sin2θ，
∵θ∈（0，
π
2）
∴当且仅当θ=
π
4时，sin2θ=1达到最大值1，
此时△ABC面积有最小值h1•h2，
故答案为：h1•h2
高中必修四数学复习题,已知直线l1平行于l2,a是l1l2之间的一定点,并且a点到l1l2的距离分别为h1,h2,b是直 四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1//l2//l3,若l1与l2的距离为5,l2 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点 点到直线的距离已知直线L1过点A（5,0）,L2过点B（0,1）,L1‖L2且L1与L2之间的距离等于5,求L1和L2的 已知直线L1过点A（5,0）,L2过点B（0,1）,L1‖L2且L1与L2之间的距离等于5,求L1和L2的方程 直线L过点A（5,0）,L2过B(0,1),L1//L2,而L1与L2之间的距离为5,求L1和L2的方程 如图,已知直线l1‖l2 ,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上,l4和l1,l2分 已知直线L1过点(1,0),直线L2过点(3,4)且L1平行L2,它们之间的距离为2,求直线L1的方程 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 已知直线L1：4x-3y+6=0和直线L2:X=-1，抛物线Y²=4X上一动点P到直线L1和直线L2的距离之和的最小值是 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙ 已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=0抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是?