作业帮那位离散数学大神能告诉我这些等式是如何变形的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/08 18:22:31
那位离散数学大神能告诉我这些等式是如何变形的
1.为什么┐A∨(┐B∨A) 等价于A∨(┐A∨┐B)?
2┐((A∧B)∨┐(A∨B)等价于(A∨B)∧┐(A∧B)?
3(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))怎么用公式证明?
ps：这两天讲离散数学感觉真心好难,那位大哥大姐们能告诉我,感激不尽!
1.为什么┐A∨(┐B∨A) 等价于A∨(┐A∨┐B)?
2┐((A∧B)∨┐(A∨B)等价于(A∨B)∧┐(A∧B)?
3(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))怎么用公式证明?
ps：这两天讲离散数学感觉真心好难,那位大哥大姐们能告诉我,感激不尽!
重要等值式,书上应该是明明白白写着呢
1、交换律、结合律
2、德.摩根律（┐(A∨B)后面应该是有个括号）
3、证明什么?
再问： 哦，不好意思，忘了打了是(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) 如何推到成 ((C∧(A←→B))→D)，谢谢
再答： 这个应用了好几个等值式。 首先是假言推理，再用德摩根律：((A∧B∧C)→D ┐(A∧B∧C)∨D ┐A∨┐B∨┐C∨D (┐A∨┐B)∨┐C∨D。 C→(A∨B∨D) ┐C∨(A∨B∨D) (A∨B)∨┐C∨D。 接下来，使用吸收律： (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ((┐A∨┐B)∨┐C∨D) ∧ ((A∨B)∨┐C∨D) ((┐A∨┐B)∧(A∨B))∨(┐C∨D) 用德摩根律，蕴涵等值式，等价等值式可化(┐A∨┐B)∧(A∨B)为┐(A←→B)。 这样，用德摩根律、蕴涵等值式即可把┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)。
再问： ┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)表示看不懂- -？
再答： 使用的等值式多了一点而已，或者用真值表验证一下(((A∧B∧C)→D) ∧(C→(A∨B∨D)))→((C∧(A←→B))→D)是永真式
再问： 就是最后一步 用德摩根律、蕴涵等值式即可把┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)？这里没有看懂，虽然真值表是万能的方法 ，但自己还是想用公式来解答出来，您在说的详细一点
再答： 前面两个否定式用德摩根律合并为┐((C∧(A←→B))，然后用蕴涵等值式把┐((C∧(A←→B))∨D化为(C∧(A←→B))→D
1、交换律、结合律
2、德.摩根律（┐(A∨B)后面应该是有个括号）
3、证明什么?
再问： 哦，不好意思，忘了打了是(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) 如何推到成 ((C∧(A←→B))→D)，谢谢
再答： 这个应用了好几个等值式。 首先是假言推理，再用德摩根律：((A∧B∧C)→D ┐(A∧B∧C)∨D ┐A∨┐B∨┐C∨D (┐A∨┐B)∨┐C∨D。 C→(A∨B∨D) ┐C∨(A∨B∨D) (A∨B)∨┐C∨D。 接下来，使用吸收律： (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ((┐A∨┐B)∨┐C∨D) ∧ ((A∨B)∨┐C∨D) ((┐A∨┐B)∧(A∨B))∨(┐C∨D) 用德摩根律，蕴涵等值式，等价等值式可化(┐A∨┐B)∧(A∨B)为┐(A←→B)。 这样，用德摩根律、蕴涵等值式即可把┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)。
再问： ┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)表示看不懂- -？
再答： 使用的等值式多了一点而已，或者用真值表验证一下(((A∧B∧C)→D) ∧(C→(A∨B∨D)))→((C∧(A←→B))→D)是永真式
再问： 就是最后一步 用德摩根律、蕴涵等值式即可把┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)？这里没有看懂，虽然真值表是万能的方法 ，但自己还是想用公式来解答出来，您在说的详细一点
再答： 前面两个否定式用德摩根律合并为┐((C∧(A←→B))，然后用蕴涵等值式把┐((C∧(A←→B))∨D化为(C∧(A←→B))→D