作业帮请用待定系数法因式分解这个式子X^4+X^3+X^2+2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:19:50
请用待定系数法因式分解这个式子X^4+X^3+X^2+2
x^4+x^3+x^2+2
有两种可能
先试其中一种,即分解为两个二次式
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)
=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2
=x^4+x^3+x^2+2
则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0
a=-1,b=2
成立
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)
再问： 问下，为什么可以一下就知道是两个最高次为2次的多项式相乘,而不是一个一次乘3次？
再答： 3个式子的也可以合并成两个呀
有两种可能
先试其中一种,即分解为两个二次式
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)
=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2
=x^4+x^3+x^2+2
则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0
a=-1,b=2
成立
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)
再问： 问下，为什么可以一下就知道是两个最高次为2次的多项式相乘,而不是一个一次乘3次？
再答： 3个式子的也可以合并成两个呀
因式分解下列式子：4x^2-20x-56=?
用待定系数法分解因式(1) x^5+x+1(2) x^5+x^4+1
待定系数法因式分解：（1）x方+2xy+y方+x+y-2 （2）x方+xy-2y方+2x+7y-3
如果多项式X^4+MX^2+3X+4因式分解时的一个因式是x^2-x+4,你能用待定系数法求出m的和另一个因式吗?
因式分解x^2-4x
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24 因式分解
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24因式分解
因式分解(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
3x^4-x^2-2因式分解
因式分解4x^2-5x-3
x^3+4x^2-5因式分解
3x²-4x-2因式分解