如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 19:44:57

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABC≌△ADC的理由；
（2）证明：OB=OD；
（3）若点P在直线AC上，试问PB与PD一定相等吗？为什么？

（1）证明：在△ABC和△ADC中，

∠1＝∠2
AC＝AC
∠3＝∠4，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，
∴在△ABO和△ADO中，

AB＝AD
∠1＝∠2
AO＝AO，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴OB=OD；

（3）PB=PD，理由如下：
在AC上取一点P，连接PB，PD，
∵△ABO≌△ADO，OB=OD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，即AO⊥BD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
而点P在AC上，
∴PB=PD．

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BO=DO&nb 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°AE=2cm,AC+BD=1 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.（1)求证：四边形ABCD是平行四如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°,AE=2cm,AC+BD= 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长