在平行四边形ABCD,AC平方*BD平方=AB四次方+AD四次方,求角DAB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:08:58

在平行四边形ABCD中有,2*（AB的平方+AD的平方）=AC的平方+BD的平方,因此
AC的平方=2*AB的平方+2*AD的平方-BD的平方,代入到条件AC的平方*BD的平方=
AB的四次方+AD的四次方,整理得到2*AB的平方*AD的平方=（AB的平方+AD的平方-BD的平方）
的平方,所以,（AB的平方+AD的平方-BD的平方）= 2平方根*AB*AD,或
（AB的平方+AD的平方-BD的平方）=﹣（2的平方根）*AB*AD.在△ABD中,由余弦定理
AB的平方+AD的平方-BD的平方=2*AB*AD*cos(角DAB),比较得,cos（∠DAB）=2的平方根/2,
或cos(∠DAB)=-2的平方根/2,所以,∠DAB=45°或135°.
再问： 2*（AB的平方+AD的平方）=AC的平方+BD的平方怎么得出来的呢？
再答：这是平行四边形的一个结论，可以作如下证明，不失一般性，设角ABC为锐角，过A作AE⊥BC于E，过D作DF垂直BC交BC的延长线于F，在△ABE中，利用勾股定理有，AB的平方=AE的平方+BE的平方，同理，在△DCF中有，CD的平方=CF的平方+DF的平方.在△BDF中，由勾股定理得，BD的平方=BF的平方+DF的平方=（BC+CF）的平方+（CD的平方-CF的平方）=BC的平方＋CD的平方+2*BC*CF=AD的平方＋AB的平方＋2*BC*CF .............................................(1).在△ACE中有，AC的平方=AE的平方+CE的平方=（AB的平方-BE的平方）+（BC-BE）的平方=AB的平方+BC的平方-2*BC*BE=AD的平方+AB的平方-2*BC*BE.................................... (2) 注意到△ABE≌△DCF，所以BE=CF.将(1)(2)相加，便得到AC的平方+BD的平方= 2*（AB的平方＋AD的平方）．

在平行四边形ABCD中,角DAB=45度,求证AC平方乘以BD平方=AB四次方+AD四次方?这个题怎么解啊? 在平行四边形ABCD中,角DAB=45度,求证AC平方乘以BD平方=AB四次方+AD四次方还有一题目我手打,已知四边形ABCD是平行四边形,且向量AC的平方乘以向量BD的平方等于向量AB的四次方加向量AD的四次若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方已知a+b=5,a的平方+b的平方=13,求ab的值求a的四次方-b的四次方的值已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求a四次方+b四次方+c四次方等于多少 (a+ b)平方=7,(a-b)平方=3 求a四次方+ b四次方若sina平方+cosa平方=1,求sina+cosa与sina四次方+cosa四次方的值? 若M乘(2ab-a平方b平方)=-6a三次方b平方+3a四次方b四次方,则M= 已知在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,AC=7,求角DAB的大小【急】三角函数证明sinX四次方-cosX四次方=sinX平方-cosX平方 5x四次方+3x平方y-10-3平方+x四次方-1=?