作业帮空间点线位置关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:40:25
解题思路： 立体几何 。
解题过程：
证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，
则由BC=CD知，CO⊥BD，
又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，
所以BD⊥平面OCE
所以BD⊥OE，
即OE是BD的垂直平分线，
所以BE=DE。
（II）取AB中点N，连接MN，DN，
∵M是AE的中点，
∴MN∥BE，
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
∴MN∥平面BEC，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BDN=30°，
又CB=CD，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，
∴ND∥BC，
又DN∉平面BEC，
BC∈平面BEC，
∴DN∥平面BEC，
又MN∩DN=N，
故平面DMN∥平面BEC，
又DM∈平面DMN，
∴DM∥平面BEC。
解题过程：
证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，
则由BC=CD知，CO⊥BD，
又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，
所以BD⊥平面OCE
所以BD⊥OE，
即OE是BD的垂直平分线，
所以BE=DE。
（II）取AB中点N，连接MN，DN，
∵M是AE的中点，
∴MN∥BE，
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
∴MN∥平面BEC，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BDN=30°，
又CB=CD，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，
∴ND∥BC，
又DN∉平面BEC，
BC∈平面BEC，
∴DN∥平面BEC，
又MN∩DN=N，
故平面DMN∥平面BEC，
又DM∈平面DMN，
∴DM∥平面BEC。