（2012•株洲）如图，一次函数y＝−12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 04:54:20

（2012•株洲）如图，一次函数y＝−

x+2

（1）∵y＝−
1
2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）…（1分）
将x=0，y=2代入y=-x²+bx+c得c=2…（2分）
将x=4，y=0代入y=-x²+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=
7
2，
∴抛物线解析式为：y=-x²+
7
2x+2…（3分）

（2）如答图1，设MN交x轴于点E，
则E（t，0），BE=4-t．
∵tan∠ABO=
OA
OB=
2
4=
1
2，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4-t）×
1
2=2-
1
2t．
又N点在抛物线上，且x_N=t，∴y_N=-t²+
7
2t+2，
∴MN=y_N-ME=-t²+
7
2t+2-（2-
1
2t）=-t²+4t…（5分）
∴当t=2时，MN有最大值4…（6分）

（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．…（7分）
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD=MN，得|a-2|=4，解得a₁=6，a₂=-2，

从而D为（0，6）或D（0，-2）…（8分）
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D₃为D₁N与D₂M的交点，
易得D₁N的方程为y=−
1
2x+6，D₂M的方程为y=
3
2x-2，
由两方程联立解得D为（4，4）…（9分）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）…（10分）

如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0). 如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点 1、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点,一次函数图象过A、C（3,3）两点 . 如图抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（2012·凉州）如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A 如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E. （2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知已知：函数y=x^2-|x|-12的图像与X轴交于相异的A、B两点.另一抛物线y=ax^2+bx+c过A、B两点