数列{an}是等差数列,关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…）,且aid≠0（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:18:49

数列{an}是等差数列,关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…）,且aid≠0（d是公差）
1 这些方程是否有公共解、?有,求出；无说明理由..
2 在方程有一个公共解的情况下,设另一解为Xi,则1/（X1+1）,1/(X2+1),...1/(Xn+1)是否是等差数列,证明结论

(1)因为Δ=4d^2>0,故方程均有两个不等实根
考虑方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0
和方程a(i+1)x^2+2a(i+2)x+a(i+3)=0
对第二个方程变形,得
aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)+d(x+1)^2=0
可以看出x=-1是这些根的公共解
因为方程已有一个公共解,若还有一个,则这些方程相同,即{an}为等比数列,与{an}为等差数列,且d≠0矛盾
(2)方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0的两根之积为x1x2=a(i+2)/ai
故xi=-ai/a(i+2)
1/(xi+1)=1/[2d/a(i+2)]=a(i+2)/(2d)
所以{1/(xn+1)}为等差数列,公差为1/2
再问： 2、∵以上方程的另一解为bi ∴bi=-（ai+2d）/ai (i=0,1,2,3……,n) 1/(bn+1)=-（an+2d）/an=-1-2d/an ∴1/[b(n-1)+1]=-1-2d/a(n-1) 1/(bn+1)减去1/[b(n-1)+1] =-1-2d/an+1+2d/a(n-1) =-2d[1/an-1/a(n-1)] 1/an-1/a(n-1)这是一个与n有关的式子，故数列{1/(bn+1)}不是等差数列错在哪了啊
再答：错在第二步和后面的 bn*(-1)=(an+2d)/an 并非bn=-(an+2d)/an
再问： bn*(-1)=(an+2d)/an 并非bn=-(an+2d)/an 为什么阿这是我用十字相乘做的结果 aix²+2a(i+1)x+a(i+2)=0 ∴aix²+2（ai+d)x+(ai+2d)=0 ∴（aix+ai+2d）（x+1）=0 ∴x1=-1或x2=-（ai+2d）/ai (i=0,1,2,3……,n) 另一根 x2=-（ai+2d）/ai 麻烦你解释一下还有第二问你的解法我不明白
再答：不好意思啊，打错了 x2确实是-(ai+2d)/ai，但最后结果没问题，{1/(xn+1)}是等差数列，答案如下： xn=-(an+2d)/an xn+1=-2d/an 1/(xn+1)=-an/2d=-a1/2d-1/2(n-1) 所以{1/(xn+1)}是等差数列，公差为-1/2 真的不好意思啊，最近状态不太好，老是出错，给你麻烦了。

等差数列{an}中,公差d>0,且a2,a5是方程x^2-6x+8=0的两根（1）求数列{an}通项an x^2 -(1+ai)x -2 -3i=0方程有实根则a = ____? (1/2)已知等差数列an}的公差大于0,且a3,a5是方程x平方-14x+45=0的两根.（1）求数列 a 已知关于x的方程x^2-(6+i)x+9+ai=0(a属于R)有实数根b,求实数a.b的值已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）已知关于x的方程x^2-(6+i)x+9+ai=0有实数根b,求实数a,b的值如果方程(1+i)x²-2(a-i)x+5-3i=0(a∈R）有实数解,求a的值已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-2^n+bn=0(n属于N*),且a1=1（1）求证数实数与虚数结合的方程已知关于X的方程ax^2+(1+2i)x-2a(1-i)=0有实根,（i为虚数单位）,实数a的值是在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）已知i是虚数关于X的方程为x^2-x+(x+2i)=3+7i/1-i （1）证明方程无实数解（2）若x属于C求方程的解已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+（2a-b）i=0（a,b为实数）有实数根,