有一抛物线的方程为y²=2px,过点（p,0)的方向向量为（1,p）的直线l与抛物线的两个交点为A,B,O为坐

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 15:06:29

有一抛物线的方程为y²=2px,过点（p,0)的方向向量为（1,p）的直线l与抛物线的两个交点为A,B,O为坐标原点,若OA向量与OB向量的乘积=-1,求抛物线的方程

过点（p,0)的方向向量为（1,p）的直线为 (x-p)/1+(y-0)/p=0 即 x=p-y/p
带入y²=2px得 y²=2p(p-y/p)=2p²-2y
y²+2y-2p²=0
y1+y2=-2 y1y2=-2p²
x1+x2=p-y1/p+p-y2/p=2p+2/p
x1x2=(p-y1/p)(p-y2/p)=p²-(y1+y2)+y1y2/p²=p²+2-2=p²
OA向量与OB向量的乘积=-1 得到x1x2+y1y2=-1
所以p²-2p²=-1 p²=1 p=±1
抛物线的方程为y²=±2x

有一抛物线的方程为y2=2px,过点(P,0)的方向向量为(1,p)的直线L与抛物线的两个交点为A,B,O为坐标原点,若一道抛物线方程的题过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F引方向向量a为(1,1)的直线l,该直线l与抛物线相交于两点P, 已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为(根3)的直线与l相交于A,与C的一个交点为B. 已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求已知斜率为2的直线l过抛物线y 2 =px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为1 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过（p,0）交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出