∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:55:13

∵∫［1/（1＋2cosx）^2］dx＝Asinx/（1＋2cosx）＋B∫［1/（1＋2cosx）］dx,
∴两边取导数,得：1/（1＋2cosx）^2＝［Asinx/（1＋2cosx）］′＋B/（1＋2cosx）,
∴1/（1＋2cosx）^2
＝［Acosx（1＋2cosx）－Asinx（1＋2cosx）′］/（1＋2cosx）^2＋B/（1＋2cosx）,
＝［Acosx＋2A（cosx）^2＋2A（sinx）^2］/（1＋2cosx）^2＋B/（1＋2cosx）,
＝（2A＋Acosx）/（1＋2cosx）^2＋B/（1+2cosx）.
去分母,得：1＝2A＋Acosx＋B（1＋2cosx）,
∴（A＋2B）cosx＋2A＋B－1＝0.
显然,cosx可以不为0,∴A＋2B＝0、且2A＋B－1＝0.由此容易得出：A＝2/3、B＝－1/3.

∫[1/cos^2(x)]+1 d(cosx) 等于 A(-1/cosx)+cosx+C B (1/cosx)+cosx 求积分(cos^2x/(1+cosx))dx a=∫派0(sinx-1+cosx/2)dx ∫sinx（cosx+1）/（1+cosx^2）dx ∫(-1,+1)x/(2+cosx)dx ∫x(1-cosx)^2 dx 求积分∫ cosx/(2-cos^2x) dx ∫ sinx/[1+(cosx)^2] dx 不定积分怎么求? 求积分 ∫0,π/2,(x/(1+cosx))dx 求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx 求不定积分∫[(√tanx)+1]/[(cosx)^2] dx 求不定积分∫{√[(tanx)+1]}/[(cosx)^2] dx