有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 10:38:57

有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积
应该说是Möbius-Gauss……S^2-5S+5=0的大根……
我在百度数学吧里面问过一遍,有人回答如上,
各位现在让我用什么Möbius-Gauss,我上高中了还用什么做题?

凸五边形ABCDE中,连接BD、CE,相交于点F,连接AF、BE.
因为,△BCD的面积 = △CDE的面积 = 1 ,
所以,点B和点E到CD的距离相等,即有：CD‖BE.
同理,可得：AB‖CE,AE‖BD ；就有：
△ABF的面积 = △ABE的面积 = 1 ,
△AEF的面积 = △AEB的面积 = 1 .
△BEF的面积 = △ABF的面积 + △AEF的面积 - △ABE的面积 = 1 ,
五边形ABCDE的面积
= △ABF的面积 + △AEF的面积 + △BCD的面积 + △DEF的面积
= △ABF的面积 + △AEF的面积 + △CDE的面积 + △BCF的面积
设五边形ABCDE的面积 = S ,则有：
△DEF的面积 = △BCF的面积 = S-3 ,
△CDF的面积 = △CDE的面积 - △DEF的面积 = 4-S .
因为,
BF/DF = △BFC的面积 / △DFC的面积 = (S-3)/(4-S) ,
BF/DF = △BFE的面积 / △DFE的面积 = 1/(S-3) ；
所以,(S-3)/(4-S) = 1/(S-3) ,
即有：S² - 5S + 5 = 0 ,
解得：S = (5+√5)/2 （舍去负值）；
即：五边形ABCDE的面积 = (5+√5)/2 .

以五边形每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合（即阴影部分）的面积. 如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求园与五边形重合（即阴影部分）的面积如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圈,求圆与五边形重合的面积 c语言请编写程序让用户输入凸五边形的五个顶点坐标,计算出该凸五边形的面积已知边长为4的正方形ABCD中右上角有个三角形EDF锈蚀,其中ED为2,FD为1,现要在五边形ABCFE中求一个面积为最五边形内有12个点,以五边形的五个顶点和这12个点为三角形的顶点,最多能剪出多少个三角形? 五边形的内以五边形ABCDE的各个顶点为圆心,以4为半径画弧,求图中阴影部分的面积已知:如图,凸五边形ABCDE中,面积S三角形ABC=S三角形BCD 不规则五边形面积这么算? 五边形面积公式怎么算? 求图中五边形的面积