作业帮二次函数和反比例函数1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 00:44:57
解题思路： 主要是要考虑AB为腰或底时的三种可能性。
解题过程：
解： (1)抛物线的对称轴
.
(2)由C(0,4)及
得B(5,4)，
又AC=BC=5，OC=4，
∴OA=3.
∴A(-3,0).
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中，
解得
，
∴
.
(3)存在符合条件的点P共有3个，以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M.过点B作BQ⊥x轴于Q，如图3，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=
.
①以AB为腰且顶角的顶点为A的△PAB有1个：△P1AB.
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80.
在Rt△ANP1中,
，
∴
.
②以AB为腰且顶角的顶点为B的△PAB有1个：△P2AB.
在Rt△BMP2中，
∴
.
③以AB为底，顶角的顶点为P的△PAB有1个，即△P3AB.
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.
过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ.
∴
.
∵P3K=2.5，
∴CK=5.
于是OK=1.
∴P3(2.5, -1).
此题第三问非常具有挑战性，希望你能够仔细看看老师写的过程，好好揣摩一下老师的思路。如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解： (1)抛物线的对称轴
.(2)由C(0,4)及
得B(5,4)，又AC=BC=5，OC=4，
∴OA=3.
∴A(-3,0).
把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中，
解得
，∴
.(3)存在符合条件的点P共有3个，以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M.过点B作BQ⊥x轴于Q，如图3，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=.①以AB为腰且顶角的顶点为A的△PAB有1个：△P1AB.
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80.
在Rt△ANP1中,
，∴
.②以AB为腰且顶角的顶点为B的△PAB有1个：△P2AB.
在Rt△BMP2中，
∴
.③以AB为底，顶角的顶点为P的△PAB有1个，即△P3AB.
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.
过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ.
∴
.∵P3K=2.5，
∴CK=5.
于是OK=1.
∴P3(2.5, -1).
此题第三问非常具有挑战性，希望你能够仔细看看老师写的过程，好好揣摩一下老师的思路。如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略