已知a^2+b^2=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 05:55:44

已知a^2+b^2=1
求a^2+2ab-b^2的最小值.

因为a^2+b^2=1,所以可以令 a=cosx,b=sinx.其中x属于[0,2pi),pi是圆周率.则
a^2+2ab-b^2
=(cosx)^2+2cosxsinx-(sinx)^2 (用倍角公式)
=cos2x+sin2x
=根号2*sin(2x+pi/4)
>=-根号2
因为2x+pi/4属于[pi/4,17pi/4),所以sin(2x+pi/4)可以取到最小值-1,此时2x+pi/4=3pi/2,从而x=5pi/8,对应地可以求出
a=cos(5pi/8),b=sin(5pi/8).
综上,a^2+2ab-b^2的最小值是-根号2.

已知a+b=1,a+2a+3a+...+100a+b+2b+3b+...+100b 已知a+b分之2a-b=1,求（a+b)(2a-b)分之a-b的平方已知2a-b+1的绝对值+(3a+3/2b)^=0,求(b^/a+b)÷{[(b/a-b)+1][a-(a^/a+b)] 已知|a-1|+b+2 已知A=｛a,b+a,a+2b｝已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知a+b=2000,求：a方-b方+2b-1/a方-b方+a+b 已知a=a-2,b=a平方+2a-1 求b-2a 已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b 已知a+2b=1,a+b=1求a,b 已知ab=-1,a+b=2,求a/b--b/a=______