作业帮高二证明题,关于线面垂直的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 14:38:18
高二证明题,关于线面垂直的
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB
这是高三的常见题型：：1.取点H为PC的中点.链接DH、EH；
2.证明面EFDH为平行四边形.因为底面ABCD为正方形,可得FD=½BC=EH,且DF‖BC‖EH（中位线）,所以面EFDH为平行四边形.
3.因为四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,面ABCD为正方形,且AB=PD,所以,即有PD⊥且≡DC,又因为H为中点,所以DH⊥PC,所以平行四边形EFDH中,EF⊥PC
4.易证得,BC⊥面PDC,所以BC⊥DH即有BC⊥EF,又因为EF⊥PC,所以EF⊥面PCB
完了
2.证明面EFDH为平行四边形.因为底面ABCD为正方形,可得FD=½BC=EH,且DF‖BC‖EH（中位线）,所以面EFDH为平行四边形.
3.因为四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,面ABCD为正方形,且AB=PD,所以,即有PD⊥且≡DC,又因为H为中点,所以DH⊥PC,所以平行四边形EFDH中,EF⊥PC
4.易证得,BC⊥面PDC,所以BC⊥DH即有BC⊥EF,又因为EF⊥PC,所以EF⊥面PCB
完了