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若sinα=根号10/10,0<α<π/2,β=arccos(-根号5/5),求α+β的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:53:41
若sinα=根号10/10,0<α<π/2,β=arccos(-根号5/5),求α+β的值
∵sinα=√10/10,0<α<π/2
∴cosα=√[1-(sinα)^2]=3√10/10
∵β=arccos(-√5/5)
∴cosβ=-√5/5,且π/2<β<π
∴sinβ=√[1-(cosα)^2]=2√5/5
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=√10/10×(-√5/5)+3√10/10×(2√5/5)
=√2/2
而π/2<α+β<3π/2
∴α+β=3π/4
再问: ∴sinβ=√[1-(cosα)^2]=2√5/5 是cosβ吧?
再答: 是的,写错了
再问: 正弦函数的范围不是【0,π】吗为什么是π/2<α+β<3π/2?
再答: 因为0<α<π/2,π/2<β<π 所以π/2<α+β<3π/2