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a1=1,a2=6,sn=3sn-1-2sn-2+2^n(n大于等于3)求证:an/2^n是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:32:39
a1=1,a2=6,sn=3sn-1-2sn-2+2^n(n大于等于3)求证:an/2^n是等差数列
a₁=1,a₂=6,S‹n›=3S‹n-1›-2S‹n-2›+2ⁿ(n大于等于3)求证:a‹n›/2ⁿ是等差数列
证明:a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=2(S‹n-1›-S‹n-2›)+2ⁿ=2a‹n-1›+2ⁿ
故a‹n›-2a‹n-1›=2ⁿ,于是[a‹n›/2ⁿ]-[a‹n-1›/2ⁿֿ¹]=1;
∴{a‹n›/2ⁿ}是首项为1/2,公差为1的等差数列.