作业帮为什么指数函数的参数a不能为负实数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:07:44
为什么指数函数的参数a不能为负实数
f(x)=a^x,a∈[0,∞）
为什么a不能为负实数?
f(x)=a^x,a∈[0,∞）
为什么a不能为负实数?
楼下解答不合理,这和在高中还是大学阶段的研究情况无关.
因为指数函数属于基本初等函数.
数学中,基本初等函数在定义域内都是连续函数.
当a是正数时,a^x的值随x的变化才是一个连续的值.
假如a为负数,我们考虑x为整数的情况：当x为奇数时y为负,当x为偶数时y为正,可见y值是跳跃的不连续值,不能画出连续的曲线.
再问： 如果x不为整数呢
再答： 不为整数也是一样的。 主要是看x是奇数还是偶数。 a为负数，x作指数。 则整个函数是摆动的，不是一条连续的曲线，不符合基本初等函数是连续函数的定义。
因为指数函数属于基本初等函数.
数学中,基本初等函数在定义域内都是连续函数.
当a是正数时,a^x的值随x的变化才是一个连续的值.
假如a为负数,我们考虑x为整数的情况：当x为奇数时y为负,当x为偶数时y为正,可见y值是跳跃的不连续值,不能画出连续的曲线.
再问： 如果x不为整数呢
再答： 不为整数也是一样的。 主要是看x是奇数还是偶数。 a为负数，x作指数。 则整个函数是摆动的，不是一条连续的曲线，不符合基本初等函数是连续函数的定义。