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∫2x^4+2x^2+1/x^2+1dx的不定积分!分子是2x^4+2x^2+1,分母是x^2+1,后面加了个dx!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:09:56
∫2x^4+2x^2+1/x^2+1dx的不定积分!分子是2x^4+2x^2+1,分母是x^2+1,后面加了个dx!
∫ (2x⁴ + 2x² + 1)/(x² + 1) dx
= ∫ [2x²(x² + 1) + 1]/(x² + 1) dx,将分子分裂为两项
= ∫ [2x² + 1/(x² + 1)] dx
= 2 · x³/3 + arctan(x) + C
= (2/3)x³ + arctan(x) + C