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微分同胚 黎曼几何 唐梓洲的书

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 17:59:01
微分同胚 黎曼几何 唐梓洲的书
为什么这个是微分同胚的?phi的逆映射是t^{1/3},这在0处不是光滑的啊?
微分同胚考察的是坐标卡之间的关系,而不是与原空间的关系.
证明微分同胚,首先证明同胚,此例中是显然的.然后证明映射可微,这里你犯了个错误,就是把原空间与坐标卡混淆了,原流形作为一个拓扑空间是无法做微分的（即使是例中的R,你把它看成拓扑空间时只是一条直线,要忘掉他本身的微分结构）,只有在局部同胚于欧氏空间时才会把欧氏空间中的微分结构借过来作为自己的局部微分结构（微分结构是附加结构）,所以考察两个微分流形是否微分同胚需要考察的是两个坐标卡之间的映射而不是两个拓扑空间之间的映射（例子中给出的拓扑空间的映射原则上无法做微分,你认为可微是因为你没有忘掉他原来的微分结构）.也就是考察拓扑空间映射前后复合上坐标映射后得到的映射是否可微.此例中复合后的映射实际上是恒等映射,所以自然是光滑的.
有问题还可以继续问我.
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