为什么两种解法答案不同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:58:20

为什么两种解法答案不同
已知梯形的面积是30平方厘米,下底8厘米,且两条对角线平分的上面三角形的面积是3平方厘米,求下面的三角形的面积?
还有高是5厘米，不好意思，图不能上传

S梯形=1/2*（a+b)*h.
而S梯形=30,b=8,h=5.∴上底 a=4.
∴梯形被一条对角线平分的上面三角形的面积是1/2*a*h=10,
而梯形被两条对角线平分为四个三角形,而上面三角形的面积是3,
∴左面和右面的三角形的面积为10-3=7.
∴下面的三角形面积为30-3-7-7=13 ㎝².
另一种做法
∵上面三角形的面积是3,即1/2*a*h1=3,∴h1=1.5
而h=5,∴下面三角形的高h2=3.5
∴下面的三角形的面积为1/2*b*h2=1/2*8*3.5=14
两种方法计算的结果不一样,说明题中数据有错.可能是上面三角形的面积是3㎝²错误,我们来验证一下：
由题可知,如果梯形上底a=4、下底b=8、高h=5.则S梯形=30.
梯形被一条对角线平分的上面三角形的面积是1/2*a*h=10,即S左+S上=10,
同理,S左+S下=20.且S左=S右.
∴S下-S上=10.
而S上=1/2*4*h1=2h1
S下=1/2*8*h2=4(h-h1)=4(5-h1)=20-4h1
∴S下-S上=10=20-4h1-2h1=20-6h1
即6h1=10
∴h1=5/3
h2=5-5/3=10/3
∴S上=1/2*4*h1=2h1=10/3.
∴题中的两条对角线平分的上面三角形的面积是3平方厘米是错误的.
应该为10/3 ㎝².
∴此时
S左+S上=10,即S左=10-10/3=20/3 ㎝².即S左=S右=20/3 ㎝².
S下=1/2*8*h2=4(h-h1)=4(5-h1)=20-4h1=20-20/3=40/3 ㎝²
S上+S下+S左+S右=10/3+20/3+20/3+40/3=90/3=30
∴下面的三角形的面积正确的应为40/3 ㎝².

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