作业帮如图………
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:59:07
如图，在Rt△ABC中，∠C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且∠EDF=90度，BE=5，AF=12，连EF，求EF的长
解题思路： 勾股定理的应用
解题过程：
解延长ED到一点G，使ED=DG，连AG、FG。
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，
AD=BD，
∠ADG=∠EDB，
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中，
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13（舍去负值）
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中，
GD=ED，
∠FDG=∠FDE=90°，
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
最终答案：略
解题过程：
解延长ED到一点G，使ED=DG，连AG、FG。
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，
AD=BD，
∠ADG=∠EDB，
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中，
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13（舍去负值）
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中，
GD=ED，
∠FDG=∠FDE=90°，
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
最终答案：略