作业帮 > 综合 > 作业

二次函数y=7x2-(k+13)x+k2-k-2的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则实数k的取值范围是___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 10:30:42
二次函数y=7x2-(k+13)x+k2-k-2的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则实数k的取值范围是______.
由f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象开口向上,且与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上


f(0)=k2−k−2>0 

f(1)=k2−2k−8<0 
f(2)=k2−3k>0 
解不等式可得,

k>2或k<−1 

−2<k<4 
k>3或k<0 
∴3<k<4或-2<k<-1
故答案为:(-2,-1)∪(3,4).