是否存在整数x,y满足x的平方=y的平方+2002

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:31:43

假设存在这样的X、Y.那么可列方程式
X^2=Y^2+2002
变形为X^2-Y^2=2002
(X+Y)(X-Y)=2002
2002的因数有2、7、11、13这四个,那么两数相乘得2002的形式就有以下7种：
2*1001、14*143、22*91、26*77、7*286、11*182、13*154
当为2*1001形式时,可得方程组
X+Y=1001
X-Y=2
或者是得方程组
X+Y=2
X-Y=1001
解以上两方程组可得两X=501.5 Y=499.5
和X=501.5 Y=-499.5
当为其他6种乘积的形式时,又可记得12组解,分别为
X=78.5 Y=±64.5
X=56.5 Y=±34.5
X=51.5 Y=±25.5
X=146.5 Y=±139.5
X=96.5 Y=±85.5
X=83.5 Y=±70.5
所以存在这样的数x y满足x的平方等于y的平方加上2002.
PS：这只是列举出了2002的两因数为整数的乘积,如果是两小数的乘积为2002或者是一个整数一个小数的乘积为2002,那么可能会出现更多的符合条件的X、Y值.
再问：要是整数，上述的都是小数
再答：所以不存在啊

是否满足方程x平方-y平方=1998的整数解x和y?如果有,求出方程的解.如果没有,说明理由. 已知变量X,Y满足（2X+Y）的平方=4X的平方+Y的平方-3,问X,Y是否成反比例,理由已知变量X,Y满足（X+Y）的平方=X的平方+Y的平方-2,问X,Y是否成反比例?说明理由集合A=｛（X,Y）|Y=2X—1,X∈N＊},B={（X,Y）Y=a乘以X的平方—aX+a,X∈N＊}是否存在非零整数长方形周长18cm,它的边长x,y是整数,且满足x平方-2xy+y平方-2x+2y+1=0 设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值整数x,y满足x的平方+y的平方+2小于等于2x+2y,求x+y的值若正数x,y满足x平方-y平方=2xy,求x-y除以x+y的值实数x.y满足x平方+y平方-2x+4y=0.则x-2y的最大值正数x、y满足x平方减去y平方=2xy,求(x-y)/(x+y)的值已知实数xy满足(x平方+y平方)(x平方+y平方-1)=2,求x平方+y平方的值.