数列中的拆项公式1/(ab)=1/[n(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/[n(n+1)(n+2)]=要

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:19:26

数列中的拆项公式
1/(ab)=
1/[n(n+1)]=
1/[(2n-1)(2n+1)]=
1/[n(n+1)(n+2)]=
要详细地计算过程
答案我有，我要详细地计算过程，请大家帮忙

因为 1/a - 1/b = (b-a)/(ab)
所以 1/(ab)= (1/a - 1/b)/(b-a) = (1/a - 1/b)*(1/(b-a))
a=n,b=n+1时:
1/(n(n+1))= 1/n - 1/(n+1)
a=2n-1,b=2n+1时:
1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2 * [1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
1/[n(n+1)(n+2)]可以拆成
X/[n(n+1)] - Y/[(n+1)(n+2)]
用待定系数法算出 X=Y=0.5
如果是为了数列求和就不用再拆了,因为A[n]减去的正好是A[n+1]加的.
要拆的话
1/[n(n+1)(n+2)]=0.5*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}=0.5[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]=0.5[1/n -2/(n+1) +1/(n+2)]

求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数） Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? (n+1)^n-(n-1)^n=? n(n+1)(n+2)数列求和数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和阶乘(2n-1)!=（2n)!/(2^n*n! 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3 2^n/n*(n+1) 求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和. 数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3)