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如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,连结OA、OB、AB 设OP交圆O于C,试说明C为△PAB的内心

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:16:30
如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,连结OA、OB、AB 设OP交圆O于C,试说明C为△PAB的内心
证明:
因为PA,PB是圆的切线
所以PO⊥AB,且PA=PB,
所以PO是AB的垂直平分线
所以CA=CB
所以∠CAB=∠CBA
由PA是圆的切线
所以∠PAC=∠ABC(弦切角等于所夹弧所对的圆周角)
所以∠CAB=∠PAC
所以AC平分∠PAB,
同理BC平分∠ABP
所以C是△PAB的内心