作业帮这是一个关于“杨辉三角”的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 23:52:06
这是一个关于“杨辉三角”的问题
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1﹔﹔﹔ 1
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1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
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﹢
在三角形中第三行的三个数1,2,3,恰好对应（a+b)²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数
⑴根据上面的规律,写出（a+b)的五次幂的展开式
⑵利用上面的规律计算：2的五次幂-5×2⁴+10×2³－10×2²＋5×2－1.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1﹔﹔﹔ 1
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1 7 21 35 35 21 7 1
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1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
﹢
在三角形中第三行的三个数1,2,3,恰好对应（a+b)²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数
⑴根据上面的规律,写出（a+b)的五次幂的展开式
⑵利用上面的规律计算：2的五次幂-5×2⁴+10×2³－10×2²＋5×2－1.
第一问：（a+b)^5对应的是
1 5 10 10 5 1
所以（a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
第二问：观察2^5-5×2⁴+10×2³－10×2²＋5×2－1.,显然是（2-1）^5的展开式=1
1 5 10 10 5 1
所以（a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
第二问：观察2^5-5×2⁴+10×2³－10×2²＋5×2－1.,显然是（2-1）^5的展开式=1