作业帮这种类型的数学归纳题如何做?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 16:57:32
这种类型的数学归纳题如何做?
用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
用数学归纳法证明
证明：
（1）当k＝1时k^3+5k=6能被6整除
（2）设k＝n时n^3+5n能被6整除,则当k＝n+1时
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+5n+3(n^2+n)+6
因为n^3+5n能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(n^2+n)能被6整除即可
因为n为自然数 当n为偶数时n^2+n=偶数3* (n^2+n)能被6整除
当n为奇数时n^2=奇数 n+n^2＝偶数 所以（n^2+n) 也能被6整除
所以3(n^2+n)能被6整除
所以(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
k^3+5k能被6整除
证明：
（1）当k＝1时k^3+5k=6能被6整除
（2）设k＝n时n^3+5n能被6整除,则当k＝n+1时
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+5n+3(n^2+n)+6
因为n^3+5n能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(n^2+n)能被6整除即可
因为n为自然数 当n为偶数时n^2+n=偶数3* (n^2+n)能被6整除
当n为奇数时n^2=奇数 n+n^2＝偶数 所以（n^2+n) 也能被6整除
所以3(n^2+n)能被6整除
所以(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
k^3+5k能被6整除