已知a^2+b^2+c^2=1,求证-1/2＜＝ab＋bc＋ca＜＝1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:20:09

2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0
所以：2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)
即：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＝1
同理：2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2≥0
即：ab+bc+ca≥-(a2+b2+c2)＝-1
所以：最大值为1,最小值为-1

已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知abc都是实数求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca 已知,a^2+b^2+c^2=1,求证-1/2≤ab+bc+ca≤1 已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1 已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 若a>b>c,求证bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2 已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3. 已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3. 一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证