设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 19:20:05

设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).

∵lim(x->∞) (f(x)-2x^3)/x^2=2,
∴f(x)-2x^3=2x^2+bx+c,f(x)=2x^3+2x^2+bx+c
又lim(x->0) f(x)/x=3,∴lim(x->0) f(x)=0,c=0
且lim(x->0) f(x)/x=lim(x->0)[2x^2+2x+b]=3,∴b=3
∴f(x)=2x^3+2x^2+3x
对积分,令u=√(2x+1),则x=(u^2-1)/2,dx=udu,且x=0,u=1,x=4,u=3
∴原积分=∫（1,3）[(u^2-1)/2+2]/u*udu
=∫（1,3）[(u^2-1)/2+2]du
=[1/2((u^3/3-u)+2u]│(1,3)
=1/2(26/3-2)+4=22/3
没有验算,你可以按此方法和步骤作一下,也加深理解,更好掌握.祝你进步成功!
再问：谢谢你的回答对我很有用！这一步有是很理解 ∵lim(x->0) f(x)/x=3，∴lim(x->0) f(x)=0 为什么f(x)=0?
再答： lim(x->0) f(x)=c≠0，lim(x->0) f(x)/x就没有极限(∞)

设极限limx→1f(x)存在,且f(x)=3x∧2+2xlimx→1f(x),求f(x) limx趋于0x/f（3x）=2,求limx趋于0f（2x）/x 设函数f(x)在x=0点连续且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0) 设f(0)=0且f'(0)=2,求limx→0f(x)/sin2x 设f(0)=0,且f'(0)=2,求limx趋向于0 f(x)/sin6x. 设f'(x)连续,f'(0)=0,f"(0)存在,则limx-0f(x-x^2)-f(x)/x^3=,具体见图设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值设f(x)=|x|/x,求limx→0-f(x)及limx→0+f(x),并判断limx→0f(x)是否存在设f(x)={1/x,x^2-2x,3x-6 联立条件有x＜0,0≤x≤2,x＞2,求limx→0f(x)及limx→ 若limx→2 f(x)-5/x-2=3,求limx→2 f(x)极限值设f(x)={3x+2,x^2+1,2/x 联立条件有x≤0,0≤x≤1,x＞1,求limx→0f(x)及limx→1 设f(x)有二阶函数,且f''(x)>0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当x>0时,有f(x)>x