在△ABC中,a,b,c分别是角A B C的对边,S是其面积,求证：a²+b²+c²≥（4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:08:03

在△ABC中,a,b,c分别是角A B C的对边,S是其面积,求证：a²+b²+c²≥（4根号3）乘以S

c²=a²+b²-2abcosC
S=(1/2)absinC
a²+b²+c²=2(a²+b²)-2abcosC
分析法：
欲证：a²+b²+c²≥4√3S
需证：2(a²+b²)-2abcosC≥2√3absinC
即：a²+b²≥ab(√3sinC+cosC)=2absin(C+π/6)
由：a²+b²≥2ab≥2absin(C+π/6) 恒成立
原式得证

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos2C=1-8b²/a² 1,在△ABC中,三个角ABC的对边分别是abc,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c², 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²（B+C）/2 - 2cos2A=7. 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b&sup 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a&sup 在△ABC中,A、B、C分别是三角形的三个内角,C=30°,则sin²A+sin²B-2sinA·s 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin（3π-A）sin²（二分已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a² 已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a² 如果a、b、c是△ABC的三边,你能比较（a²+b²-c²）²-4a² 已知a,b,c是△ABC的3边,且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,请已知a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²