作业帮不规则五边形怎样求面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:52:16
不规则五边形怎样求面积
一个不规则五边形,按照顺时针方向,边长分别为a,b,c,d,e
怎样求这个五边形的面积?我试着把它分成三个三角形,但是还是无法求出面积.是这种思路错了?还是有我不知道的求三角形面积的公式?
一个不规则五边形,按照顺时针方向,边长分别为a,b,c,d,e
怎样求这个五边形的面积?我试着把它分成三个三角形,但是还是无法求出面积.是这种思路错了?还是有我不知道的求三角形面积的公式?
例题：凸五边形ABCDE中,已知S△ABC＝1,且EC‖AB,AD‖BC,BE‖CD,CA‖
DE,DB‖EA.试求五边形ABCDE的面积.
解析:
∵ BE‖CD,CA‖DE,DB‖EA,EC‖AB,AD‖BC,
∴S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1.
设S△AEF＝ x,则S△DEF＝1-x
又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
所以,DF/AF=（1-x）/x,而△DEF∽△ACF,则有S△DEF/S△ACF=（DE^2/AF^2)=1-x
整理解得 x=[√(5)-1]/2；故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝[5+√(5)]/2
自己看!
DE,DB‖EA.试求五边形ABCDE的面积.
解析:
∵ BE‖CD,CA‖DE,DB‖EA,EC‖AB,AD‖BC,
∴S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1.
设S△AEF＝ x,则S△DEF＝1-x
又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
所以,DF/AF=（1-x）/x,而△DEF∽△ACF,则有S△DEF/S△ACF=（DE^2/AF^2)=1-x
整理解得 x=[√(5)-1]/2；故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝[5+√(5)]/2
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