以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:01:38

因为以AB为底,则该梯形为等腰梯形,以圆心做梯形高,设高为h
上底为 2sqrt(a^2 - h^2),下底为2a
面积S = (sqrt(a^2 - h^2) + a)*h
对面积求导,找出面积的斜率方程,用于找出极大值(后话)
S' = (sqrt(a^2 - h^2) + a) + (-2h)/(2*sqrt(a^2 - h^2)) * h
S' = (sqrt(a^2 - h^2) + a) - (h^2)/(sqrt(a^2 - h^2))
当斜率=0时,有极值
令S' = 0
sqrt(a^2 - h^2) + a = (h^2)/(sqrt(a^2 - h^2))
通分把分母上的sqrt(a^2 - h^2)约去
a^2 - h^2 + a(sqrt(a^2 - h^2)) = h^2
a(sqrt(a^2 - h^2)) = 2h^2 - a^2
2边平方
a^2(a^2 - h^2) = 4h^4 - 4h^2a^a + a^4
4h^4 = 3h^2a^2
h^2 = 3a^2/4 h = ((根号3)/2)a
把h^2带入面积方程S = (sqrt(a^2 - h^2) + a)*h
S = (sqrt(a^2 - 3a^2/4) +a)*((根号3)/2)a
S = 3/2 a * ((根号3)/2)a
面积为(3根号3)/4*a^2
高二导数问题高二导数问题高二导数问题高二导数问题

在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 长为8宽为4的长方形ABCD内切一个以CD为直径的半圆,从C点引一条线段CE交长方形上边AB于E点,AE长度为6,交半圆图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆上,求梯形ABCD周长的最大值, 在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形,求梯形的腰长为多少时,梯形有最大周长?并求出最大周长.谢谢已知:直角梯形ABCD中,角A=90度,以AB为直径的半圆切另一腰CD于P,若AB=12,梯形ABCD的面积为9,求BC 求弧长和扇形面积如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长A 已知长方形abcd中,ab=4cm,ad=2cm,以ab为直径作半圆,求阴影部分的面积以直角三角形ABC三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为s1,以BC为直径半圆面积为S2 已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线在半径为R的半圆内作一个内接梯形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?