作业帮函数的极值与最值 见图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:15:15
函数的极值与最值 见图
sin1/2的平方是打酱油的,可以不看
1,x小于0时,对f求导,f'=4x^3＜0
x大于0时,f'=4x^3＞0
左右导数异号,所以x=0是极小值点
2,又x→0时,limf=0（请代入导数的定义公式求导,不方便打上来） ,0点可导且导数为0
所以满足极值的第二充分条件,当然也就满足极值的第一充分条件
再问： 这道题和我做的不一样 我网上截的图没仔细看 把sin平方里面换成1/x试试 谢了 会追加悬赏的。
再答： 换成1/x以后，本题证明没有区别。因为0＜(sin1/x)^2＜1，为有界函数。无穷小乘以有界函数还是无穷小 1，利用乘法求导，你会发现依然还是 x小于0时，对f求导，f'＜0 x大于0时，f'＞0 2，第二题就利用无穷小乘以有界函数还是无穷小。0点导数仍然是0 这题主要是要认清sin1/x是有界函数这个本质
1,x小于0时,对f求导,f'=4x^3＜0
x大于0时,f'=4x^3＞0
左右导数异号,所以x=0是极小值点
2,又x→0时,limf=0（请代入导数的定义公式求导,不方便打上来） ,0点可导且导数为0
所以满足极值的第二充分条件,当然也就满足极值的第一充分条件
再问： 这道题和我做的不一样 我网上截的图没仔细看 把sin平方里面换成1/x试试 谢了 会追加悬赏的。
再答： 换成1/x以后，本题证明没有区别。因为0＜(sin1/x)^2＜1，为有界函数。无穷小乘以有界函数还是无穷小 1，利用乘法求导，你会发现依然还是 x小于0时，对f求导，f'＜0 x大于0时，f'＞0 2，第二题就利用无穷小乘以有界函数还是无穷小。0点导数仍然是0 这题主要是要认清sin1/x是有界函数这个本质