作业帮二次涵数，圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 03:19:08
解题思路： （1）A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可． （2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标为3/2 ，可推出D、E两点的坐标分别为：(3/2-m，m），(3/2+m，m）．因为D、E都在抛物线上，代入一点即可得m． （3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．
解题过程：
解：（1）当y=0时，有− 1 2 x2+ 3 2 x+2＝0，
解得：x1=4，x2=-1，
∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（-1，0）．
（2）∵⊙Q与x轴相切，且与y＝− 1 2 x2+ 3 2 x+2交于D、E两点，
∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，
∵抛物线的对称轴为x＝− 3 2 2×(− 1 2 ) ＝ 3 2 ，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），
∴D、E两点的坐标分别为：（ 3 2 -m，m），（ 3 2 +m，m）
∵E点在二次函数y＝− 1 2 x2+ 3 2 x+2的图象上，
∴m＝− 1 2 ×( 3 2 +m)2+ 3 2 ×( 3 2 +m)+2，
解得m＝ 29 2 −1或m＝− 29 2 −1（不合题意，舍去）．
解题过程：
解：（1）当y=0时，有− 1 2 x2+ 3 2 x+2＝0，
解得：x1=4，x2=-1，
∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（-1，0）．
（2）∵⊙Q与x轴相切，且与y＝− 1 2 x2+ 3 2 x+2交于D、E两点，
∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，
∵抛物线的对称轴为x＝− 3 2 2×(− 1 2 ) ＝ 3 2 ，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），
∴D、E两点的坐标分别为：（ 3 2 -m，m），（ 3 2 +m，m）
∵E点在二次函数y＝− 1 2 x2+ 3 2 x+2的图象上，
∴m＝− 1 2 ×( 3 2 +m)2+ 3 2 ×( 3 2 +m)+2，
解得m＝ 29 2 −1或m＝− 29 2 −1（不合题意，舍去）．