求幂函数n从1到无穷,(-1)^(n-1)x^n/n的和函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:01:10
求幂函数n从1到无穷,(-1)^(n-1)x^n/n的和函数
先求其收敛半径R=[lim(1/n)^(1/n)]^(-1)=1
∴x∈(-1,1)时,有S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n
则S'(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}'=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)
=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)
∴S(x)=∫S'(x)=ln(1+x),x∈(-1,1)
最后再考虑端点.
显然x=1时,该级数变为Leibniz级数,从而收敛
而x=-1时,该级数为调和级数的-1倍,从而发散
所以综上知S(x)=ln(1+x),x∈(-1,1]
∴x∈(-1,1)时,有S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n
则S'(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}'=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)
=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x)
∴S(x)=∫S'(x)=ln(1+x),x∈(-1,1)
最后再考虑端点.
显然x=1时,该级数变为Leibniz级数,从而收敛
而x=-1时,该级数为调和级数的-1倍,从而发散
所以综上知S(x)=ln(1+x),x∈(-1,1]
求幂级数(求和符号n从1到无穷)[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数
求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)
求幂级数n=1到正无穷 (n+1)乘以x的n次方的和函数
求幂级数 n从0到无穷,n*x^(2n)的和函数?
数学高手帮我求幂级数[n(n+1)/2]x^(n-1)的和函数,其中n从1到无穷
已知级数n从1到无穷,∑n(n+1)xn的和函数 怎么求
求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数
求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]
求级数∑(n=0→无穷)n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷)(-1)^n*n/((n+1)*2^(n
n=1到无穷,求幂级数∑(-1)^n(x^2n/2n)的和函数?收敛域(-1,1)
求幂级数∑[(n-1)x^(2n-2)]/3^n的和函数(n从1到∞)