求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:42:01

求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1
.............+1/（2n+1）

证明：
记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续则
f(x)>f(0)=0
即 ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即 ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.

对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1 证明:ln 2/3+ln 3/4+ln 4/5+……+ln n/（n+1）1） ln(1+1/n) 证明ln(n+1) ln(1+n) 已知x>1,求证：x>ln（1+n）. ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限 n趋向于无穷大,lim n[ln(n+2)-ln(n+1)], ln(2n+3)/(2n+1)求极限 lim n*[（1– ln（n）/n)^n]极限用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*) 已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln（n+1）>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +