作业帮谁知道列维定理说的是什么?实变函数中的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:12:49
谁知道列维定理说的是什么?实变函数中的
我不明白“级数形式的列维定理”
我不明白“级数形式的列维定理”
(Levi定理)设f1(x), f2(x), f3(x),...是可测集E上的一列渐升的非负可测函数,
即成立0 ≤ f1(x) ≤ f2(x) ≤ f3(x) ≤. 设f(x)为该函数列的极限函数.
则f(x)在E上的积分 = fk(x)在E上积分的极限(k→∞).
简单说就是对非负渐升可测函数列, 极限与积分(Lebesgue积分)可交换.
所谓级数形式, 就是将上面的渐升列换成非负可测函数列的部分和.
即对E上的非负可测函数f1(x), f2(x), f3(x),...,
函数项级数∑fk(x)的和函数在E上的积分 = ∑fk(x)部分和在E上的积分的极限
= ∑(fk(x)在E上的积分).
用一句话说就是: 非负可测函数项级数可以逐项积分(Lebesgue意义下).
即成立0 ≤ f1(x) ≤ f2(x) ≤ f3(x) ≤. 设f(x)为该函数列的极限函数.
则f(x)在E上的积分 = fk(x)在E上积分的极限(k→∞).
简单说就是对非负渐升可测函数列, 极限与积分(Lebesgue积分)可交换.
所谓级数形式, 就是将上面的渐升列换成非负可测函数列的部分和.
即对E上的非负可测函数f1(x), f2(x), f3(x),...,
函数项级数∑fk(x)的和函数在E上的积分 = ∑fk(x)部分和在E上的积分的极限
= ∑(fk(x)在E上的积分).
用一句话说就是: 非负可测函数项级数可以逐项积分(Lebesgue意义下).