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求证:过点A0(x0,y0)并且垂直于向量n=(a,b)的直线方程是ax+by=ax0+by0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:53:51
求证:过点A0(x0,y0)并且垂直于向量n=(a,b)的直线方程是ax+by=ax0+by0
证明:设所求直线上异于点A0(x0,y0)的点P坐标为(x,y),那么:
向量A0P=(x-x0,y-y0)
由于直线A0P垂直于向量n=(a,b),即向量A0P⊥向量n
所以:向量A0P·向量n=0
即a(x-x0)+b(y-y0)=0
ax-ax0+by-by0=0
所以:ax+by=ax0+by0
易知点A0(x0,y0)满足上式
所以:过点A0(x0,y0)并且垂直于向量n=(a,b)的直线方程是ax+by=ax0+by0