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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:EA=EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:27:19
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:EA=EF
要根据.
∵AD⊥BC、AB⊥AC,∴∠BAD=∠ACD[同是∠ABC的余角],∴△ABD∽△CAD,
∴BD/AD=AB/AC,∴BD/AB=AD/AC.
∵BE平分∠ABD、AF平分∠CAD,∴由三角形内角平分线定理,有:
BD/AB=DE/AE、AD/AC=DF/CF,结合证得的BD/AB=AD/AC,得:DE/AE=DF/CF,
∴EF∥AC,∴∠EFA=∠CAF=∠EAF,∴AE=EF.