解方程Y^2=X+1,Y=2X^2/9的解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:20:40
解方程Y^2=X+1,Y=2X^2/9的解
y² = x + 1 (1)
y = 2x² / 9 (2)
由(1)代入(2)式:
(2x² / 9)² = x + 1
得 4x^4 - 81x - 91 = 0
利用余式定理,易得
方程可分解成
(x - 3)(4x^3 + 12x² + 36x + 27) = 0
x = 3 或 4x^3 + 12x² + 36x + 27 = 0
在方程4x^3 + 12x² + 36x + 27 = 0中,(以下采用卡丹公式来做)
令x^3系数为1,x^3 + 3x² + 9x + 27/4 = 0
设 x = y - 1 (消除x²项系数)
则方程化为 y^3 + 6y - 1/4 = 0
∴ p = 6,q = -1/4
∵ D = q²/4 + p^3 / 27
= (-1/4)² / 4 + 6^3 / 27
= 513 / 64 > 0
∴此方程只有一个实数根,(另两根为共轭复数)
由 y = (-q/2 + √D)^(1/3) + (-q/2 - √D)^(1/3) (代q = -1/4,D = 513 / 64)
= [(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2
∴ x = y - 1 = [(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2 - 1
所以两方程的解为
x = 3,
y = 2
或
x = [(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2 - 1,
y = √ {[(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2 }
y = 2x² / 9 (2)
由(1)代入(2)式:
(2x² / 9)² = x + 1
得 4x^4 - 81x - 91 = 0
利用余式定理,易得
方程可分解成
(x - 3)(4x^3 + 12x² + 36x + 27) = 0
x = 3 或 4x^3 + 12x² + 36x + 27 = 0
在方程4x^3 + 12x² + 36x + 27 = 0中,(以下采用卡丹公式来做)
令x^3系数为1,x^3 + 3x² + 9x + 27/4 = 0
设 x = y - 1 (消除x²项系数)
则方程化为 y^3 + 6y - 1/4 = 0
∴ p = 6,q = -1/4
∵ D = q²/4 + p^3 / 27
= (-1/4)² / 4 + 6^3 / 27
= 513 / 64 > 0
∴此方程只有一个实数根,(另两根为共轭复数)
由 y = (-q/2 + √D)^(1/3) + (-q/2 - √D)^(1/3) (代q = -1/4,D = 513 / 64)
= [(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2
∴ x = y - 1 = [(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2 - 1
所以两方程的解为
x = 3,
y = 2
或
x = [(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2 - 1,
y = √ {[(1 + 3√57)^(1/3) + (1 - 3√57)^(1/3)] / 2 }
已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.
解方程{2x+y=2、-x+y-5
3x+3y=k+1x+y=3已知x,y是方程的解且2
解关于x的方程:2(x+y)的平方-2y(y+2x)+x=2(x+1)(x-1)+5
求方程x+y=x^2-xy+y^2+1的实数解
求方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解
方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1d的整数解是
求方程(y+x)^1949+(z+x)^1999+(x+y)^2002=2的整数解
解方程{2x-y=6 (x+2y)(2x-y)=96
对实数X和Y,定义运算符号“*”为X*Y=X^2+Y^2+X+Y,求方程(X+2)*X=26的正整数解
圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程
x-5y=1,3x+2y=-9 解方程