在△ABC中,边AC=1,AB=2,角A=2/3π,过A作AP⊥BC于P,且向量AP=a向量AB+b向量AC,则ab=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:13:40

根据已知得 AC^2=|AC|^2=1 ,AB^2=|AB|^2=4 ,AB*AC=2*1*(-1/2)= -1 ,
在已知等式两边分别同乘以 AB、AC 得AP*AB=a*AB^2+b*AB*AC ,AP*AC=a*AB*AC+b*AC^2 ,（*）由于 AP丄BC ,因此 AP*AB=AP*(AP+PB) =AP^2+AP*PB =AP^2 =a^2*AB^2+b^2*AC^2+2ab*AB*AC ,同理 AP*AC=AP^2 =a^2*AB^2+b^2*AC^2+2ab*AB*AC ,分别代入（*）式,可得 4a^2+b^2-2ab=4a-b ,4a^2+b^2-2ab= -a+b ,解得 a=2/7,b=5/7 （舍去 a=0,b=0）,所以 ab=10/49 .

设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小在△ABC中,AM=MB,AN=1/3AC,已知BN与CM交于点P,设AB=a,AC=b,用向量a,b表示向量AP. 已知三角形ABC中,∠A=90度,BC=a,AC=b,AB=c,AD⊥BC于D,沿AB向量及AC向量的两个力AP向量,A 三角形abc中ap为bc边上的中线,向量ab的模=3,向量ap乘以向量bc= -2,则向量ac的模=? 三角形ABC中AP为BC边上的中线,向量AB的模=3,向量AP**向量BC= -2,则向量AC的模=? 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B 如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量,