期末复习--抛物线 (15 17:48:58)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 20:48:48

期末复习--抛物线 (15 17:48:58)
过点（2,0）的直线交抛物线y^2=2x于A,B两点,O为抛物线的顶点,求证OA⊥OB.

直线y=k(x-2),抛物线y²=2x,联立：
消去y得：k²x²-(4k²+2)x+4k²=0,x1x2=4
消去x得：y²-(2/k)y-4=0,y1y2=-4
{OA}·{OB}=x1x2+y1y2=4-4=0（其中{}表示向量,·表示点积）
所以OA⊥OB

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