作业帮已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 19:44:26
已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式
做个RT三角形
z=arccosx
x=cosz
cosz=x/1,∴对边=√(1-x²)
sin(arccosx)=sinz=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=√(1-x²)
y=∫√(1-x²) dx
做代换,令x=sinβ,dx=cosβdβ
√(1-x²)=cosβ
原式=∫cos²β dβ
=(1/2)∫dβ+(1/2)∫cos2βdβ
=β/2+(1/2)(1/2)∫cos2β d(2β)
=β/2+(1/4)sin2β+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)sinβcosβ+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)(x)[√(1-x²)]+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C
∴y的解析式：y=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C,C为任意常数
z=arccosx
x=cosz
cosz=x/1,∴对边=√(1-x²)
sin(arccosx)=sinz=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=√(1-x²)
y=∫√(1-x²) dx
做代换,令x=sinβ,dx=cosβdβ
√(1-x²)=cosβ
原式=∫cos²β dβ
=(1/2)∫dβ+(1/2)∫cos2βdβ
=β/2+(1/2)(1/2)∫cos2β d(2β)
=β/2+(1/4)sin2β+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)sinβcosβ+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)(x)[√(1-x²)]+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C
∴y的解析式：y=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C,C为任意常数
已知f(x)的导函数为y=(sinx)^2,求f(x)的解析式.
`已知正比例函数y=2x与反比例函数y=(1-k)/x的图像的交点横坐标为1,求反比例函数的解析式
已知一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的图像的交点坐标为(2,3),求这个函数的解析式
已知一次函数Y=KX-2的图像与X轴,Y轴围成的三角形面积为8,求此一次函数的解析式
函数图象解析式y=kx+b关于y轴对称的解析式为
已知正比例函数y=kx的图像与直线y=3x-1交点的横坐标为2,求正比例函数解析式
已知一个一次函数图象与直线Y=-2x平行,且在Y轴上的截距为4,求该一次函数解析式
已知抛物线的解析式为y=ax的平方,当x由1增加到2时函数值减小4,求此函数解析式.
已知y-m与3x+n成正比例函数（m,n为常数）,当x=2时,y=4；当x=3时,y=7.求y与x的函数解析式
已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求抛物线函数解析式
已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为-2≤x≤6,函数y的范围为-22≤y≤18,求此函数的解析式.
已知直线y=x与双曲线y=k/x(k>0)的一个交点为A,且OA=2,求反比例函数的解析式