作业帮五角星的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:52:39
有一个五角星ABCDE,把点B向右移到AC上，或AC另一侧时，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E是否等于180°，请说明理由（文字解答，不用图）
解题思路： 根据三角形外角的性质及内角和为180°进行求解
解题过程：
解：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和仍然等于180°，
理由如下：
设CE与BD相交于F，CE与AD相交于G，
当B在AB边上或在AC边另一侧时，
∠DGF是△ACG的外角，∴∠DGF=∠A+∠C，
∠DFG是△BFE的外角，∴∠DFG=∠EBD+∠E
∴∠DGF+∠DFG+∠D=∠A+∠C+∠EBD+∠E+∠D
∵∠DGF+∠DFG+∠D =180°
∴∠A+∠C+∠EBD+∠E+∠D=180°
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
最终答案：略
解题过程：
解：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和仍然等于180°，
理由如下：
设CE与BD相交于F，CE与AD相交于G，
当B在AB边上或在AC边另一侧时，
∠DGF是△ACG的外角，∴∠DGF=∠A+∠C，
∠DFG是△BFE的外角，∴∠DFG=∠EBD+∠E
∴∠DGF+∠DFG+∠D=∠A+∠C+∠EBD+∠E+∠D
∵∠DGF+∠DFG+∠D =180°
∴∠A+∠C+∠EBD+∠E+∠D=180°
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
最终答案：略