作业帮数学三角、导数解析难题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 03:28:51
数学三角、导数解析难题!
13.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+1的单调递增区间是（-∞,-2]与[2,+∞),单调递减区间是[-2,2].
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点,求m的取值范围.
14.已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
（1）求f(x)的表达式；
（2）讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
序列表的表格不用画 打成表格文字的就行!
13.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+1的单调递增区间是（-∞,-2]与[2,+∞),单调递减区间是[-2,2].
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(x)的图像与直线y=m恰有三个公共点,求m的取值范围.
14.已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
（1）求f(x)的表达式；
（2）讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
序列表的表格不用画 打成表格文字的就行!
13.（1）由已知,函数在 x=-2 和 x=2 处取得极值,
因此由 f '(x)=3x^2+2bx+c 得
12-4b+c=0 ；
12+4b+c=0 ,
解得 b=0 ,c=-12 ,
所以 f(x)=x^3-12x+1 .
（2）因为 f(x) 的图像与直线 y=m 恰有三个公共点,因此 m 的取值介于 f(x) 的极大值与极小值之间.
由于 f(-2)=-8+24+1=17 ,f(2)=8-24+1=-15 ,
所以 -15
因此由 f '(x)=3x^2+2bx+c 得
12-4b+c=0 ；
12+4b+c=0 ,
解得 b=0 ,c=-12 ,
所以 f(x)=x^3-12x+1 .
（2）因为 f(x) 的图像与直线 y=m 恰有三个公共点,因此 m 的取值介于 f(x) 的极大值与极小值之间.
由于 f(-2)=-8+24+1=17 ,f(2)=8-24+1=-15 ,
所以 -15